设a>0,b>0,且1/(2+a)+1/(2+b)=1/3,求ab的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:36:44

设a>0,b>0,且1/(2+a)+1/(2+b)=1/3,求ab的最小值
设a>0,b>0,且1/(2+a)+1/(2+b)=1/3,求ab的最小值

设a>0,b>0,且1/(2+a)+1/(2+b)=1/3,求ab的最小值
1/(2+a)+1/(2+b)=1/3
3(2+b)+3(2+a)=(2+a)(2+b)
ab=a+b+8 ,得:a+b=ab-8
因a+b≥2√(1b),则:ab-8≥2√(ab),设:√(ab)=t,则不等式就是:
t²-2t-8≥0
t≥4或t≤-2【舍去】
所以t≥4,即:√(ab)≥4,得:ab≥16
ab的最小值是16