已知a^2+b^2=1 则a^2+2ab-b^2的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 17:38:15

已知a^2+b^2=1 则a^2+2ab-b^2的最小值是
已知a^2+b^2=1 则a^2+2ab-b^2的最小值是

已知a^2+b^2=1 则a^2+2ab-b^2的最小值是
a²+b²=1,设a=cosx,b=sinx,则:
a²+2ab-b²
=cos²x+2sinxcosx-sin²x
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
则其最小值是-√2

没有最小值,应该是最大值把?
令a=cosx
则b^2=1-cos²x=sin²x
b=sinx
所以原式=cos²x+2sinxcosx-sin²x
=cos2x+sin2x
=√2(cos2x*√2/2+sinx*√2/2)
=√2(cos2xcosπ/4+sinxsinπ/4)
=√2co...

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没有最小值,应该是最大值把?
令a=cosx
则b^2=1-cos²x=sin²x
b=sinx
所以原式=cos²x+2sinxcosx-sin²x
=cos2x+sin2x
=√2(cos2x*√2/2+sinx*√2/2)
=√2(cos2xcosπ/4+sinxsinπ/4)
=√2cos(2x-π/4)
cos最大值是1
所以a²+2ab-b²最值=√2
不懂,请追问,祝愉快

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