三个正整数成等差数列,且三个数的乘积是完全平方数,那么这三个数的和最小可能是多少?

三个正整数成等差数列,且三个数的乘积是完全平方数,那么这三个数的和最小可能是多少?
三个正整数成等差数列,且三个数的乘积是完全平方数,那么这三个数的和最小可能是多少?

三个正整数成等差数列,且三个数的乘积是完全平方数,那么这三个数的和最小可能是多少?
设 这三个数分别是
a-d ,a,a+d( a＞d,且 a,d为整数）由题知 （a-d)a(a+d)=a^3-ad^2为一个完全平方数
所以 a^3-ad^2=n^2（其中n为1,2,3……）下面要进行讨论分析当n=1时则有a^3-ad^2=1可能的情况会有a=1 d=0 z则三个数的和=3a=3 其余情况 都比这个值小 所以最小值为3

设这三个正整数为a-d，a，a+d，则有（a-d）*a（a+d）>0,
a^2-d^2>0, a>d 那么最小的正整数是a=1,d=0,故这三个数的和最小值是1+1+1=3

符合条件的最小整数是1，1，1。这三个数的和是3。

三个正整数成等差数列，其和为24 说明中间的数为24/3，即8 设公差为d 那么第一个数是（8-d）、第三个数为（8+d）根据题意知道（8-d） 2;+8