计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdy dz ∏由z=(9-x^2-y^2)^(1/2),z=1,z=2围成.求详细过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 19:05:03

计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdy dz ∏由z=(9-x^2-y^2)^(1/2),z=1,z=2围成.求详细过程
计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdy dz ∏由z=(9-x^2-y^2)^(1/2),z=1,z=2围成.
求详细过程

计算三重积分∫∫∫(x^2+y^2)dxdy dz ∏由z=(9-x^2-y^2)^(1/2),z=1,z=2围成.求详细过程
将x,y换为极坐标,有 x^2+y^2=r^2,dxdy=rdrdθ
积分区域为 √5≤r≤√8,0≤θ≤2π
∫∫∫(x^2+y^2)dxdydz
=∫dz*∫r^3dr*∫dθ
=(2-1)*[(√8)^4-(√5)^4]/4*2π
=(8^2-5^2)/4*2π
=39π/2