复数:若1+x+x^2=0则1+x+x^2+…+x^100=1+x+x^2+…+x^100=(1-x^101)/(1-x)看不懂求跪高手帮忙,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 07:43:17
复数:若1+x+x^2=0则1+x+x^2+…+x^100=1+x+x^2+…+x^100=(1-x^101)/(1-x)看不懂求跪高手帮忙,
复数:若1+x+x^2=0则1+x+x^2+…+x^100=
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1+x+x^2+…+x^100=(1-x^101)/(1-x)
用的是等比数列
下面是我的方法:
∵若1+x+x^2=0,1+x=-x^2
又x³-1=(x-1)(x²+x+1)=0
∴x³=1
∴x^99=1
∴(1+x+x^2)+(x^3+x^4+x^5)+…+(x^96+x^97+x^98)+x^99+x^100
=(1+x+x^2)+x^3(1+x+x^2)+…+x^96(1+x+x^2)+x^99(1+x)
=0+0+.+0+x^99*(-x^2)
=-x^2
你若学习了复数,那么结果为 1/2±(√3/2)i
可以用等比数列做,希望你学过。。就是后一项除以前一项是个定值,前n项和公式为S=a1(1-q^n)/1-q a1就是第一项就是题中的1;q就是他们的等比就是x;n就是一共有多少项,题中为101;答案就出来啦,~希望帮到你~
令:
S=1+x+x^2+…+x^100.......................(1)
(1)*x,得:
xS=x+x²+x³+.....+x^101......................(2)
(1)-(2)
(1-x)S=1-x^101
S=(1-x^101)/(1-x)