在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直BC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PF垂直BC,...在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直BC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PF垂直BC,垂足为F,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 18:16:07
在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直BC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PF垂直BC,...在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直BC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PF垂直BC,垂足为F,
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在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直BC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PF垂直BC,垂足为F,则CF比CB的值是多少?
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∵PF平行DC
∴PF/DC=EF/EC……①
∵PF平行AB
∴PF/AB=CF/CB……②
∵DC=AB,由①②得:
EF/EC=CF/CB……③
设BC=2,CF=x,则
EF=1-x;EC=1;
代入③式,得:
(1-x)/1=x/2
解得 x=2/3
∴CF/CB=x/2=1/3
OE⊥BC,PF⊥BC,所以OE‖CF‖CD
△CPF∽△COE,CF/CE=PF/OE
△EPF∽△EDC,EF/CE=PF/CD。
OE/CD=BE/CB=OB/OD=1/2
所以EF=CF/2,CF=2CE/3
CE=BE=CB/2
因此CF=CB/3
CF:CB=1:3
过P点作PQ垂直于DC,垂足为Q,设AB=DC=2a,AD=BC=2b,PF=X,PQ=Y易得CE=BE=b.由等面积法有S三角形EPC+S三角形DPC=S三角形BDE即0.5bX+0.5*2a*y=0.5b*2a又因为X/Y=a/b得X= 2a/3 Y=2b/3故有 CF/CB=(2a/3)/(2a) =1/3
因为OE垂直BC
三角形OPE∽三角形CPD
OP/CP=OE/CD=1/2
CP/CO=2/3=CF/CE=CF/(CB/2)
CF/CB=2/6=1/3