记1*2*3*…*n=n!(n的阶乘) s=1+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+…+1/(2010!),求s的整数部分.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 23:12:45

记1*2*3*…*n=n!(n的阶乘) s=1+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+…+1/(2010!),求s的整数部分.
记1*2*3*…*n=n!(n的阶乘) s=1+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+…+1/(2010!),求s的整数部分.

记1*2*3*…*n=n!(n的阶乘) s=1+1/(1!)+1/(2!)+1/(3!)+…+1/(2010!),求s的整数部分.
因为S<1+1/(1!)+1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/(2009*2010)
=1+1+1-1/2+1/2-1/3+1/3……+1/2009+1/2010
=3-1/2010
<3
且S>1+1/(1!)=2
所以S的整数部分是2

2
这个的极限是e=2.71828......
首先前两项和=2,所以s>2
另外1/(n!)<1/(n*(n-1))=1/(n-1)-1/(n)
所以从第三项起的和<1
所以s<3
所以是2

显然,S大于2
另一方面,考虑An=1/(n!)由n!大于n(n-1)得An <1/n(n-1)