常微分方程y'=√[(1-y)\(1-x)]求解

常微分方程y'=√[(1-y)\(1-x)]求解
常微分方程y'=√[(1-y)\(1-x)]求解

常微分方程y'=√[(1-y)\(1-x)]求解
典型的变量分离方程.

dy/dx=√(1-y)/√(1-x)
dy/√(1-y)=dx/√(1-x)
两边积分：-2√(1-y)=-2√(1-x)+C
√(1-y)=√(1-x)+C
1-y=(√(1-x)+C)^2
y=1-(√(1-x)+C)^2