已知函数f(x)=2sinxcosx-根号3cos2x+1(x∈R) (1)求f(x)的最小正周期,(2),求f(x)在区间[-π/4,π/2]上的最大值和最小值.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 13:26:14

已知函数f(x)=2sinxcosx-根号3cos2x+1(x∈R) (1)求f(x)的最小正周期,(2),求f(x)在区间[-π/4,π/2]上的最大值和最小值.
已知函数f(x)=2sinxcosx-根号3cos2x+1(x∈R) (1)求f(x)的最小正周期,(2),求f(x)在区间[-π/4,π/2]上的
最大值和最小值.

已知函数f(x)=2sinxcosx-根号3cos2x+1(x∈R) (1)求f(x)的最小正周期,(2),求f(x)在区间[-π/4,π/2]上的最大值和最小值.
1、思路：将f(x)化成值含有一个三角函数的表达式
f(x)=2sinxcosx-√3cos2x+1
=sin2x-√3cos2x+1
=2sin(2x-π/3)+1
所以最小正周期T=2π/2=π
2、思路：
x∈[-π/4,π/2] ,(2x-π/3)∈[-5π/6,2π/3]
sin(2x-π/3)∈[-1,1]
f(x)=2sin(2x-π/3)+1 ∈[-1,3]
所以f(x)在[-π/4,π/2]的最大值为3,最小值为-1

f(x)=2sinxcosx-（√3)cos2x+1=f(x)=2(1/2*sin2x-√3/2*cos2x）+1=2sin(2x-π/3)+1
∴(1)求f(x)的最小正周期是2π/2=π
（2）f(x)在区间[-π/4,π/2]上的最小值为-2+1=-1.此时最小点是x=-π/12
而最大值是2+1=3，最大点上x=5π/12

已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x(x 已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx-cos2x () 已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调增区间已知函数f(x)=cos^2x+sinxcosx,求f(x)的单调递增区间已知函数f(x)=cos平方x+sinxcosx 已知函数f（x)=2sinxcosx+2cosx,求f(4分之π)的值已知函数f(x)=2根号3sinxcosx+cos2x 求f(π/6)的值已知函数f(x)=1+sinxcosx,g(x)=[cos(x+(π/12))]^2 已知函数f（x）=cos^2x+sinxcosx,x∈Rf（π/6）已知函数f(x)=sinxcosx+根号3(cosx)^2,求函数的最小正周期, 已知函数f(tanx)=sinxcosx,则f(-2)等于已知函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx.求函数f(x)的最小正周期已知函数f(x)=2cos^2x+2sinxcosx+1 已知函数f(X)=2根号3cos平方x-2sinxcosx-根号3 求已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos²x的单调递增区间已知函数f(x)=sinxcosx-根号3cos^2x-根号3 已知函数f(x)=sin^2x-sinxcosx+cos^2x,当f(x)取最小值时,x= 已知函数f(x)=2sinxcosx+2cosx的平方-1.求函数f(x)的最小正周期