求:1*2+3*4+5*6+.+(2n-1)*2n 的值RT.注意原题不是简单的裂项.

求:1*2+3*4+5*6+.+(2n-1)*2n 的值RT.注意原题不是简单的裂项.
求:1*2+3*4+5*6+.+(2n-1)*2n 的值
RT.
注意原题不是简单的裂项.

求:1*2+3*4+5*6+.+(2n-1)*2n 的值RT.注意原题不是简单的裂项.
设f(n)=1*2+3*4+5*6+.+(2n-1)*2n
可知f(n)是一个n的三次多项式.
故可设f(n)=an³+bn²+cn+d
则有
f(n+1)-f(n)=a(n+1)³+b(n+1)²+c(n+1)+d-(an³+bn²+cn+d)
=3an²+(3a+2b)n+(a+b+c)
又可知
f(n+1)-f(n)=（2(n+1)-1)(2(n+1))
=4n²+6n+2
比较上面两式可得
a=4/3,b=1,c=-1/3
从而
f(n)=4n³/3+n²-n/3+d
再由
f(1)=4/3+1-1/3+d=2,得
d=0
从而
f(n)=4n³/3+n²-n/3 完.

An=(2n-1)×2n=4n^2-2n
Sn=4×(1/6)×n×(n+1)(2n+1)-2×n(n+1)/2
=(1/3)n(n+1)(4n-1)