f(x)=(3－2x－x×x)sqrt的单调区间,单调性.函数y=(f(x)－1)／(3－2f(x))的值域函数是根号下的（3－2x－x的平方）呵呵,想看了自己再做一遍,也可以建议一点同类型的题加答案

f(x)=(3－2x－x×x)sqrt的单调区间,单调性.函数y=(f(x)－1)／(3－2f(x))的值域函数是根号下的（3－2x－x的平方）呵呵,想看了自己再做一遍,也可以建议一点同类型的题加答案
f(x)=(3－2x－x×x)sqrt的单调区间,单调性.函数y=(f(x)－1)／(3－2f(x))的值域
函数是根号下的（3－2x－x的平方）
呵呵,想看了自己再做一遍,也可以建议一点同类型的题加答案

f(x)=(3－2x－x×x)sqrt的单调区间,单调性.函数y=(f(x)－1)／(3－2f(x))的值域函数是根号下的（3－2x－x的平方）呵呵,想看了自己再做一遍,也可以建议一点同类型的题加答案
f(x) = Sqrt(3 - 2x - x^2)
遇到这种题,要尝试"化未知为已知",也就是从f(x)中找出我们熟悉的函数来.
很明显,这个函数是根号函数里面套着一个二次函数.
设F(y) = Sqrt(y),G(x) = 3 - 2x - x^2
则f(x) = F(G(x))
现在f(x)被我们变换成为一个复合函数.而这两个函数我们都可以分析.
先分析外面的F(y).这是一个单调递增函数,定义域[0,无穷)
再分析里面的G(x).G(x) = 3 - 2x - x^2 = -(x + 1)^2 + 4,开口向下,对称轴为x = -1,最大值G(-1) = 4.由于外层函数的定义域限制,必须满足G(x) >= 0.令G(x) >= 0,求出G(x)定义域为[-3,1].
容易看出G(x)的单调区间：
[-3,-1)单调递增；[-1,1]单调递减
由于F(y)是增函数,f(x) = F(G(x))的增减关系与G(x)一致.也是
[-3,-1)单调递增；[-1,1]单调递减
接下来看y = (f(x) - 1) / (3 - 2f(x))
要求它,先要求出f(x)的值域.
G(x)定义域为[-3,1],可以得到G(x)的值域为[0,4].于是F(y)的定义域为[0,4],得到f(x) = F(y)的值域为[0,2]
我们的问题化为求
g(a) = (a - 1) / (3 - 2a),a属于[0,2]
的值域.
同样的思路,我们要尝试把g(a)化为熟悉的函数.
与分式联系最密切的函数自然是反比例函数k/x.我们尝试化为这样的函数
g(a) = (a - 1) / (3 - 2a) = (1/2)[(2a - 3) + 1] / (3 - 2a) = -1/2 - 1 / (4a - 6)
虽然没能化成标准的k/x,但是已经差不多了：-1/(4a - 6)是-1/(4a)平移的结果.它在a = 3/2的左右两边分别趋于负无穷和正无穷.a < 3/2时递增；a = 3/2处,它从正无穷跳变为负无穷；a > 3/2时继续递增.
鉴于a属于[0,2],我们只需求g(0)和g(2)即可.
g(0) = -1/3;
g(2) = -1
所以,值域为
(负无穷,-1]并[-1/3,正无穷)
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总结下：这道题主要在于分析函数的定义域、值域和单调关系.
要想分析这些,首先要把函数是什么样子搞清楚.我们可以通过我们熟悉的函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、根号函数、反比例函数,等等,把目标函数化为它们的和、差,或者复合函数.然后逐个的进行分析.
对于复合函数,把握好这一点：外层函数的定义域决定了内层函数的值域.
哦了.