化简：(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10

化简：(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10
化简：(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10

化简：(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10
首先要分类讨论：
1：1+x=0即x=-1时：原式=0；
2：1+x=1即x=0时：原式=10；
3：1+x不等于0,1时：即x不等于-1,0时：
原式就是一个等比数列求和问题：
可以看出每一项都是前一项的1+x倍,
可以直接套等比数列的公式,这里我先写出原始过程,如果要套公式得话,公式是：
S=a1*(1-q^n)/(1-q),q是公比,a1是首项.
所以设s=(1+x)+（1+x）^2+.+(1+x)^10；
则 (1+x)*s=(1+x)^2+(1+x)^3+.+(1+x)^11;
于是：(1+x)s-s=(1+x)^11-(1+x)
得到：s=(1+x)[(1+x)^10-1]/x;

我晕。
把公因子（X+1）提出来啊
提9 次不就好了

设S=(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+…+(1+x)^10
则(1+x)S=(1+x)^11-(1+x)+S
S=[(1+x)^11-(1+x)]/x （x<>0）
当然在x=0时S=10
其他情况其实就是等比数列嘛