已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）,则f（2010）为多少?

已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）,则f（2010）为多少?
已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）,则f（2010）为多少?

已知fx满足f1=1/4,4fx*fy=f（x+y）+f（x-y）（x,y属于R）,则f（2010）为多少?
令x=1,y=0
得4f(1)f(0)=2f(1)
所以f(0)=0
再令x=0
则f(y)+f(-y)=0
所以f(x)为奇函数
由4f(1)f(1)=f(2)+f(0)得f(2)=1/4
由4f(2)f(1)=f(3)+f(1)得f(3)=0
由4f(3)f(1)=f(4)+f(2)得f(4)=1/4
由4f(4)f(1)=f(5)+f(3)得f(5)=1/4
由4f(5)f(1)=f(6)+f(4)得f(6)=0
以此类推可知f(x)的周期为3
所以f(2010)=f(0)=0

额 、这道题楼上的第三行是弄错了呢、
f(1)两边约去后、得出f(0)=1/2而不是0.
后面的思路我个人觉得是完全正确的。
只不过相应的等式可以化简
由于f(1)=1/4、所以左边都是4*f(n)*f(1)=f(n)即：
f(1)=f(2)+f(0)
f(2)=f(3)+f(1) 将上面的式子f(2)=f(1)-f(0)带入这一行得出:...

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额 、这道题楼上的第三行是弄错了呢、
f(1)两边约去后、得出f(0)=1/2而不是0.
后面的思路我个人觉得是完全正确的。
只不过相应的等式可以化简
由于f(1)=1/4、所以左边都是4*f(n)*f(1)=f(n)即：
f(1)=f(2)+f(0)
f(2)=f(3)+f(1) 将上面的式子f(2)=f(1)-f(0)带入这一行得出:f(3)=-f(0)
f(3)=f(4)+f(2) 由此类推：f(4)=-f(1)
f(4)=f(5)+f(3) f(5)=-f(2)
f(5)=f(6)+f(4) f(6)=-f(3)
由此可知：此f(x)函数是以6为周期的函数前三个为正、后三个为负、然后不断重复这六个数
即：f(0)=1/2 f(1)=1/4 f(2)=-1/4 f(3)=-f(0) f(4)=-f(1) f(5)=-f(2)
将2010除以6 刚好除尽、没有余数
啊、忘记了、不是从1开始数的 是从0、所以应该往后推一个 f(2010)=f(0)
计算可知：f(2010)=1/2
希望我的回答可以帮助到你O(∩_∩)O~

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