已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值和最小值.（含绝对值的一元一次方程）

已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值和最小值.（含绝对值的一元一次方程）
已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值和最小值.（含绝对值的一元一次方程）

已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|,求x+y的最大值和最小值.（含绝对值的一元一次方程）
化为：
|x+2|+|x-1|+|y+1|+|y-5|=9
|x+2|+|x-1|可看成数轴上的点x与点-2,1的距离和,由两点间直线最短的原理,距离最小为这两点的距离,即为3,当x在这两点间时取得最小值
|y+1|+|y-5|可看成数轴上的点y与点-1,5的距离和,由两点间直线最短的原理,距离最小为这两点的距离,即为6,当y在这两点间时取得最小值
因此|x+2|+|x-1|+|y+1|+|y-5|的最小值为9,取等号表明:
-2=

|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，
∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，
2x+2y=12 x+y=6，
当1＞x≥-2，5＞y≥-1时，
x+2+1-x+5-y+y+1=9 但x=y＜6，
当x＜-2，y＜-1时，
-x-2+1-x+5-y-...

全部展开

|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，
∴|x+2|+|1-x|+|y-5|+|1+y|=9，
当x≥1，y≥5时，x+2+x-1+y-5+y+1=9，
2x+2y=12 x+y=6，
当1＞x≥-2，5＞y≥-1时，
x+2+1-x+5-y+y+1=9 但x=y＜6，
当x＜-2，y＜-1时，
-x-2+1-x+5-y-1-y=9，
-2x-2y=6 x+y=-3，
故x+y最大值为6，最小值为-3．

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