已知P：所有x∈R,2x>m(x2+1),q：任意的x0∈R且p∧q为真,求实数m的取值范围要步骤

已知P：所有x∈R,2x>m(x2+1),q：任意的x0∈R且p∧q为真,求实数m的取值范围要步骤
已知P：所有x∈R,2x>m(x2+1),q：任意的x0∈R且p∧q为真,求实数m的取值范围
要步骤

已知P：所有x∈R,2x>m(x2+1),q：任意的x0∈R且p∧q为真,求实数m的取值范围要步骤
p∩q为真,即不等式2x>m(x^2+1)有实数解
不等式整理可得 mx^2-2x+m0时,不等式左边为开口向上抛物线,欲使不等式有实数解
需使△=4-4m^2>0,解得0

若p∧q为真,
则 对於x的所有实数值, 不等式 mx² - 2x + m < 0 恒成立.
即不等式 mx² - 2x + m < 0的解集为 R

设 y = mx² - 2x + m
(1) 当 m > 0时,
函数 为 开口向上的抛物线, 要令不等式 mx² - 2x + m < 0 恒...

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若p∧q为真,
则 对於x的所有实数值, 不等式 mx² - 2x + m < 0 恒成立.
即不等式 mx² - 2x + m < 0的解集为 R

设 y = mx² - 2x + m
(1) 当 m > 0时,
函数 为 开口向上的抛物线, 要令不等式 mx² - 2x + m < 0 恒成立
即不等式总有实数解
从图像上可看出, x的值不能满足此要求
(因为总会有些x的值, 使不等式 mx² - 2x + m > 0)

所以 m > 0时不合

(2) 当 m < 0时,
函数 为 开口向下的抛物线, 要令不等式 mx² - 2x + m < 0 恒成立
从图像上可看出, 只要令 △ < 0, 就能满足.
(因为抛物线与 x轴 没有交点)
△ < 0, 即 (-2)² - 4m*m < 0
4 - 4m² < 0
m² > 1
得 m < -1 或 m > 1

所以 m < -1

(3) 当 m = 0时,
从不等式中, 得 0 - 2x + 0 < 0
x > 0
可知 不能使 mx² - 2x + m < 0 恒成立

所以 m = 0时不合

综合(1) - (3), 解为 m < -1

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