三角形 试题 三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD垂直AE于D,CE垂直AE于E,求证:BD=DE+CE

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 08:19:39

三角形 试题 三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD垂直AE于D,CE垂直AE于E,求证:BD=DE+CE
三角形 试题 三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD垂直AE于D,CE垂直AE于E,求证:BD=DE+CE

三角形 试题 三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B,C在AE的异侧,BD垂直AE于D,CE垂直AE于E,求证:BD=DE+CE
∵BD⊥AE
∴∠ABD+∠BAD=90°
又∵∠EAC+∠BAD=90°
∴∠ABD=∠EAC
∵CE⊥AE
∴∠EAC+∠ECA=90°
又∵∠EAC+∠BAD=90°
∴∠BAD=∠ACE
又∵
AB=AC
∴△ADB全等于△CEA
∴AD=CE AE=BD
又∵AE=AD+DE
∴BD=CE+DE