作业帮在三角形ABC中,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,BC、CE相交于点H,角A=60度,DH=2,EH=1求BD和CE的长若角ACB=45度,求三角形ABC的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 13:59:53
在三角形ABC中,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,BC、CE相交于点H,角A=60度,DH=2,EH=1求BD和CE的长若角ACB=45度,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,BC、CE相交于点H,角A=60度,DH=2,EH=1
求BD和CE的长
若角ACB=45度,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,BD垂直于AC,CE垂直于AB,垂足分别为D、E,BC、CE相交于点H,角A=60度,DH=2,EH=1求BD和CE的长若角ACB=45度,求三角形ABC的面积
解:
BD垂直于AC,CE垂直于AB,角A=60度.所以∠DCH=90-60=30度,利用直角三角形中30度所对的边是斜边的一半.可知HC=2HD=4,那么EC=HC+EH=4+1=5.同理可得
BD=BH+HD=2EH+HD=2+2=4.
角ACB=45度,那么△BDC是等腰直角三角形,BD=DC.S△BDC=1/2BD*DC=8
角A=60度,则DB=AD√3.AD=DB√3/3=4√3/3.S△ADB=1/2AD*BD=8√3/3.
三角形ABC的面积=S△BDC+S△ADB=8+8√3/3
附带说明一下,角A=60度,则DB=AD√3.直角三角形ABD中,角ABD=30度.所以
AD=1/2AB.利用勾股定理,AB^2=AD^2+DB^2可得DB=AD√3
1:∠A=60°，BD⊥AC，则∠ABD=30°。
CE⊥AB所以△BEH中，BH=2*EH=2,则BD=BH+DH=4
∠CHD=∠BHE=60°，BD⊥AC，所以△DHC中，CH=2*DH=4，则CE=CH+HE=5
2:∵∠ACB=45°，BD⊥AC。∴BD=DC=4
∵∠A=60°，所以AD=BD/根号3=4/根号3
∴△ABC面积=4*（4*根号3/3+4）/2=8+8*根号3/3