一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根为1,且a、b满足等式b=(√a-2)+√2-a,求此一元二次方程.

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根为1,且a、b满足等式b=(√a-2)+√2-a,求此一元二次方程.
一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根为1,且a、b满足等式b=(√a-2)+√2-a,求此一元二次方程.

一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的一个根为1,且a、b满足等式b=(√a-2)+√2-a,求此一元二次方程.
答：
一元二次方程ax^2+bx+c=0的一个根为1,代入得：
a+b+c=0
b=√(a-2)+√(2-a)
二次根式内实数具有非负性质：
a-2>=0
2-a>=0
解得：a=2,代入b=0
代入a+b+c=0解得：c=-2
所以：ax^2+bx+c=0即是2x^2-2=0
所以：方程为x^2-1=0