已知函数f(x)=-x³+ax²-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则a的取值范围是?

已知函数f(x)=-x³+ax²-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则a的取值范围是?
已知函数f(x)=-x³+ax²-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则a的取值范围是?

已知函数f(x)=-x³+ax²-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则a的取值范围是?
要使函数f(x)为单调函数,我们要通过研究它的一阶导数来研究它的单调性.
f'(x)=-3x^2+2ax-1
f(x)的一阶导数是一个二次函数,且开口向下(x^2的系数为-3)
那么要使f(x)单调,则f'(x)必须在(-∞,+∞)上恒为正或恒为负
对于一个开口向下的抛物线,这里f‘（x）不可能恒为正,则f’（x）必须恒为负
这里可以理解为f‘（x）的图像和x轴没有交点,即-3x^2+2ax-1=0没有解
即判别式小于0
判别式delta=4a^2-12