作业帮已知函数f(x)= a^x-1/ (a^x) (其中a为大于1的常数),且(a^t)乘f(2t)+m*f(t)≥0对于1≤t≤2恒成立,则实数m取值范围是 （用a表示）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 16:28:38
已知函数f(x)= a^x-1/ (a^x) (其中a为大于1的常数),且(a^t)乘f(2t)+m*f(t)≥0对于1≤t≤2恒成立,则实数m取值范围是 （用a表示）
已知函数f(x)= a^x-1/ (a^x) (其中a为大于1的常数),且(a^t)乘f(2t)+m*f(t)≥0对于1≤t≤2恒成立,则实数m
取值范围是 （用a表示）
已知函数f(x)= a^x-1/ (a^x) (其中a为大于1的常数),且(a^t)乘f(2t)+m*f(t)≥0对于1≤t≤2恒成立,则实数m取值范围是 （用a表示）
(a^t) * f(2t) + m * f(t) ≥ 0
(a^t) * [a^(2t)-1/a^(2t)] + m[a^t-1/ (a^t)] ≥ 0
a^(3t)-1/a^t + ma^t -m/a^t ≥ 0
a^(3t) + ma^t - (m+1)/a^t ≥ 0
∵a＞1,1≤t≤2
∴ a^t ＞0
∴两边同乘以a^t,不等号不变向
a^(4t) + ma^(2t) - (m+1) ≥ 0
令u=a^(2t)
∵a＞1,1≤t≤2
∴u∈[a ,a^2]
f(u) = u^2+mu-(m+1)开口向上,对称轴u=-m/2
（一）当对称轴在区间u∈[a ,a^2]内时,即a ≤-m/2 ≤ a^2,-2a^2 ≤ m ≤ -2a时,
满足极小值≥0即可：
{4*1*[-(m+1)-m^2]} / (4*1) ≥ 0
-m^2-4m-4 ≥ 0
(m+2)^2 ≤ 0
-2 ≤ m ≤ 2
∵a＞1
∴-2a^2 ＜-2,-2a ＜-2
∴m=-2
即：当 -2a^2 ≤ m ≤ -2a时,取m=-2
（二）当对称轴在区间u∈[a ,a^2]右侧时,-m/2＞a^2,m＜-2a^2时：
只要满足f(a^2)≥0即可
f(a^2) =(a^2)^2+ma^2-(m+1) = a^4+ma^2-(m+1) ＜a^4-2a^4+2a^2-1
=-(a^2-1)^2＜0,不能满足满足f(a^2)≥0
（三）当对称轴在区间u∈[a ,a^2]左侧时,-m/2＜a,m＞-2a时：
只要满足f(a)≥0即可
f(a) = a^2+ma-(m+1) =(a^2-1)+(a-1)m ≥ 0
(a-1)m ≥ (a^2-1)=（a+1)(a-1)
∵a＞1,∴a-1＞0
∴m＞a+1
综上：m=-2 ,或m＞a+1