已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个不相等的正数x1,x2,证明：（1）当a≤0时,1/2f（x1)+1/2f（x2） >f(1/2x1+1/2x2)； （2）当a≤4时,│f′(x1)-f′(x2)│>│x1-x2│ .

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 02:11:07

已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个不相等的正数x1,x2,证明：（1）当a≤0时,1/2f（x1)+1/2f（x2） >f(1/2x1+1/2x2)； （2）当a≤4时,│f′(x1)-f′(x2)│>│x1-x2│ .
已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个不相等的正数x1,x2,证明：
（1）当a≤0时,1/2f（x1)+1/2f（x2） >f(1/2x1+1/2x2)；
（2）当a≤4时,│f′(x1)-f′(x2)│>│x1-x2│ .

已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个不相等的正数x1,x2,证明：（1）当a≤0时,1/2f（x1)+1/2f（x2） >f(1/2x1+1/2x2)； （2）当a≤4时,│f′(x1)-f′(x2)│>│x1-x2│ .
（1）当a≤0时,f(x1)/2+f(x2)/2>f(x1/2+x2/2)；
f(x)=x^2+x/2+aln[x](x＞0),
f(x1)=x1^2+x1/2+aln[x1]；
f(x2)=x2^2+x2/2+aln[x2]；
f(x1/2+x2/2)=(x1+x2)^2/4+(x1+x2)/4+aln[(x1+x2)/2]；
f(x1)/2+f(x2)/2
=(x1^2+x2^2)/2+(x1+x2)/4+aln[(x1x2)^(1/2)]；
∵x1≠x2,且>0
∴2(x1^2+x2^2)>(x1+x2)^2
∴(x1^2+x2^2)/2>(x1+x2)^2/4
∵(x1*x2)^(1/2) (x1+x2)^2/4+(x1+x2)/4+aln[(x1+x2)/2]
即：f(x1)/2+f(x2)/2> f(x1/2+x2/2)
故得证.
2006年高考试题四川卷理科数学试题最后一题,自己看去

已知函数f(x)=x2+alnx,当a=-2时,求函数f(x)的单调区间 已知函数f（x）=x2-2（a+1）x+2alnx求f（x）单调区间 已知函数f(x)=((x^2)/2)-alnx(a 已知函数f(x)=x²-2alnx求最值 已知函数f(x)=2x-alnx.设若a 已知函数f(x) =x^2+alnx. 已知函数f(x)=½x^2-alnx 已知函数f(x)=fx=x2+(2-a)-alnx. (I)讨论f(x)的单调性; 已知函数f（x）=x2 alnx若gx=fx 2已知函数f（x）=x2+alnx若gx=fx+2/x在[1,4]上是减函数,求a的范围 已知函数f（x）=x2+2x+alnx.若函数f（x）在区间（0,1）是单调函数,求实数a的取 已知函数f(x)=alnx+1/x 当a 已知函数f(x)=x2-alnx(a属于R)求f（x）在【1,e】上的最小值 已知函数f(x)=x∧2-2x+alnx+1有两个极值点x1,x2,且x1＜x2.求实数a的取已知函数f(x)=x∧2-2x+alnx+1有两个极值点x1,x2,且x1＜x2.求实数a的取值范围,并讨论f(x)的单调性. 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x>=1),当a 已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 100分 已知函数f(x)=x2+x/2+alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个已知函数f(x)=x2+ +alnx(x＞0),f(x)的导函数是f'（x）,对任意两个不相等的正数x1,x2,证明：（1）当a≤0时,1/2f（x1)+1/2f（x2） >f(1/2x1+ 已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a∈R） 当a=1时,求函数f（x）的单调增区间已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx（a∈R）当a=1时,求函数f（x）的单调增区间. 已知函数f(x)=x2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围?