已知x²y²+x²+y²+1=4xy,求x、y的值

已知x²y²+x²+y²+1=4xy,求x、y的值
已知x²y²+x²+y²+1=4xy,求x、y的值

已知x²y²+x²+y²+1=4xy,求x、y的值
x²y²+x²+y²+1=4xy
x²y²-2xy+1+x²+y²-2xy=0
(xy-1)²+(x-y)²=0
则：xy-1=0,x-y=0
得：x=1,y=1 或 x=-1,y=-1
祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O

x²y²+x²+y²+1=4xy
x²y²+x²+y²+1-4xy=0
(x²y²-2xy+1)+(x²-2xy+y²)=0
(xy-1)²+(x-y)²=0
∴xy-1=0，x-y=0
∴x=1，y=1
或x=...

全部展开

x²y²+x²+y²+1=4xy
x²y²+x²+y²+1-4xy=0
(x²y²-2xy+1)+(x²-2xy+y²)=0
(xy-1)²+(x-y)²=0
∴xy-1=0，x-y=0
∴x=1，y=1
或x=-1，y=-1


很高兴为您解答，祝你学习进步！【学习宝典】团队为您答题。
有不明白的可以追问！如果您认可我的回答。
请点击下面的【选为满意回答】按钮。
如果有其他问题请另发或点击向我求助，答题不易，请谅解，谢谢！

收起

已知x²y²+x²+y²+1=4xy
x²y²+x²+y²-4xy+1=0
﹙x²+y²-2xy﹚+﹙x²y²-2xy+1﹚=0
﹙x-y﹚²+﹙xy-1﹚²=0
∴要满足此条件有：﹙x-y﹚²=0且 ﹙xy-1﹚²=0
故解得： x=y 且xy=1 ∴x=y=±1