已知f(x)=1-2sin^2(x+22.5°)+2sin(x+22.5°)*cos(x+22.5°)求(1)函数f(x)的最小正周期(2)函数f(x)的单调递增区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 08:31:55

已知f(x)=1-2sin^2(x+22.5°)+2sin(x+22.5°)*cos(x+22.5°)求(1)函数f(x)的最小正周期(2)函数f(x)的单调递增区间
已知f(x)=1-2sin^2(x+22.5°)+2sin(x+22.5°)*cos(x+22.5°)
求(1)函数f(x)的最小正周期
(2)函数f(x)的单调递增区间

已知f(x)=1-2sin^2(x+22.5°)+2sin(x+22.5°)*cos(x+22.5°)求(1)函数f(x)的最小正周期(2)函数f(x)的单调递增区间
1)
f(x)=1-2sin^2(x+22.5°)+2sin(x+22.5°)*cos(x+22.5°)
=1-1+[2cos^2(x+22.5°)-1]+sin(2x+45°)
=1-1+cos(2x+45°)+sin(2x+45°)
=√2sin(2x+90°)
函数f(x)的最小正周期 ∏,
2)
函数f(x)的单调递增区间[(2k-1) ∏,k ∏]

f(x)=1-2sin^2(x+22.5°)+2sin(x+22.5°)*cos(x+22.5°)
=cos(2x+45°)+sin(2x+45°)
=cos2xcos45°-sin2xsin45°+sin2xcos45°+cos2xsin45°
=sqr2*cos2x
(1)最小正周期为π
(2)(π/2+kπ,π+kπ)