若函数f(x)=(x+a)/(x²+bx+1)在[-1,1]上是奇函数,则f(x)的解析式为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 23:38:23

若函数f(x)=(x+a)/(x²+bx+1)在[-1,1]上是奇函数,则f(x)的解析式为?
若函数f(x)=(x+a)/(x²+bx+1)在[-1,1]上是奇函数,则f(x)的解析式为?

若函数f(x)=(x+a)/(x²+bx+1)在[-1,1]上是奇函数,则f(x)的解析式为?
函数为奇函数,f(-x)=-f(x)
(-x+a)/[(-x)^2+b(-x)+1]=-(x+a)/(x^2+bx+1)
整理,得
(a-x)(x^2+bx+1)+(x+a)(x^2-bx+1)=0
(a-b)x^2+a=0
对于[-1,1]上任意x,等式均成立,则只有
a-b=0
a=0
a=b=0
f(x)=x/(x^2+1)