已知方程x^3+ax^2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆,一双曲线,一抛物线的离心率,则a^2+b^2的取值范围是A （2,5）B 【5,正无穷）C（ 5,正无穷）D （3,正无穷）

已知方程x^3+ax^2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆,一双曲线,一抛物线的离心率,则a^2+b^2的取值范围是A （2,5）B 【5,正无穷）C（ 5,正无穷）D （3,正无穷）
已知方程x^3+ax^2+bx+c=0
的三个实根可分别作为一椭圆,一双曲线,一抛物线的离心率,则a^2+b^2的取值范围是
A （2,5）
B 【5,正无穷）
C（ 5,正无穷）
D （3,正无穷）

已知方程x^3+ax^2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆,一双曲线,一抛物线的离心率,则a^2+b^2的取值范围是A （2,5）B 【5,正无穷）C（ 5,正无穷）D （3,正无穷）
分析：利用抛物线的离心率为1,求出c=-1-a-b,分解函数的表达式为一个一次因式与一个二次因式的乘积,通过函数的零点即可推出a,b的关系利用线性规划求解a2+b2的取值范围即可．
设f（x）=x3+ax2+bx+c,由抛物线的离心率为1,可知f（1）=1+a+b+c=0,故c=-1-a-b,
所以f（x）=（x-1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外两个根分别是一个椭圆一个双曲线的离心率,
故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1,有两个分别属于（0,1）,（1,+∞）的零点,
故有g（0）＞0,g（1）＜0,即a+b+1＞0且2a+b+3＜0,
利用线性规划的知识,可确定a2+b2的取值范围是（5,+∞）．
故选D．