已知函数f（x）=1/2sinx+二分之根号3cosx,（x属于R） 求函数f（x）的最大值和最小值 求f（x）的单调递增区f（x）=asinx+bcosx的最值怎么求?

已知函数f（x）=1/2sinx+二分之根号3cosx,（x属于R） 求函数f（x）的最大值和最小值 求f（x）的单调递增区f（x）=asinx+bcosx的最值怎么求?
已知函数f（x）=1/2sinx+二分之根号3cosx,（x属于R） 求函数f（x）的最大值和最小值 求f（x）的单调递增区
f（x）=asinx+bcosx的最值怎么求?

已知函数f（x）=1/2sinx+二分之根号3cosx,（x属于R） 求函数f（x）的最大值和最小值 求f（x）的单调递增区f（x）=asinx+bcosx的最值怎么求?
引入辅助解的概念是将同一个角的两个三角函数,化为一个角的一个三角函数.
方法：提取两弦函数系数平方和的平方根后,原位置的数学自动生成了一个辅助角φ的两弦函数,从而激活了sin(x+φ)展开式的右边,然后通过逆向回到左边.
具体：f(x)=sinxcosπ/3+cosxsinπ/3 (*/ 本题的两弦系数已经是某一辅助角的两弦函数,提取这一
步就免了）
f(x)=sin(x+π/3)
当x+π/3=π/2+2kπ;即：x=π/6+kπ时,f(x)取最大值,f(x)(MAX)=1
当x+π/3=-π/2+2kπ;即：x= - 5π/6+kπ时,f(x)取最小值,f(x)(min)= - 1
单调增区间的方法 是把(x+π/3)解代入到标准正弦函数中去解出,x 即为求；
由-π/2+2kπ≤x+π/3≤π/2+2kπ 得：-5π/6+2kπ≤x+π/3≤π/6+2kπ
所以单调增区间为：【-5π/6+2kπ ,π/6+2kπ 】
抽象：
f(x)=asinx+bcosx=√(a^2+b^2)[sinx*[a/√(a^2+b^2)]+cosx*[a/√(a^2+b^2)]
(提取以 a ,b 为直角边的某三角形的斜边“√(a^2+b^2)”这样原位置的系数将
自动激活成φ角的两弦函数)
因为：[a/√(a^2+b^2)]^2+[b/√(a^2+b^2)]^2=1
令：[a/√(a^2+b^2)]=cosφ ;则后者[b/√(a^2+b^2)]自动匹配成对应的sinφ
f(x)=√(a^2+b^2)[sinxcosφ+cosxsinφ]=√(a^2+b^2)sin(x+φ)
当(x+φ)=π/2+2kπ时,f(x)取最大值,f(MAX)=√(a^2+b^2)
细化后应该明白了吧

f（x）=1/2sinx+二分之根号3cosx
=sin(x+π/3)
f max=1,f min=-1
2kπ-π/2≤x+π/3≤2kπ+π/2，k∈Z
解出x得单增区间
f（x）=asinx+bcosx=√（a^2+b^2)sin(x+φ）
百度一下：ok吧＿博客_百度空间 欢迎访问我的函数博客的三角函数栏目“三角函数解题思路”sin(x+π...

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f（x）=1/2sinx+二分之根号3cosx
=sin(x+π/3)
f max=1,f min=-1
2kπ-π/2≤x+π/3≤2kπ+π/2，k∈Z
解出x得单增区间
f（x）=asinx+bcosx=√（a^2+b^2)sin(x+φ）
百度一下：ok吧＿博客_百度空间 欢迎访问我的函数博客的三角函数栏目“三角函数解题思路”

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