在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在底边BC上,点F在腰AB上.1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积； （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时

在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在底边BC上,点F在腰AB上.1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积； （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时
在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在底边BC上,点F在腰AB上.
1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积；
（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分?若存在,求出此时BE的长；若不存在,请说明理由；
（要详细的解题,

在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在底边BC上,点F在腰AB上.1）若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE长为x,试用含x的代数式表示△BEF的面积； （2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时
（1）作辅助线AH垂直于BC于点H,DG垂直于BC于点G,连结AG
则 BH=（BC-AD）/2=3
AH可由勾股定理求得 AH=4
因为E、F为AB、BC上的动点,且BE为X
当X=7时,BF=5,S △BEF=X 乘AH除以二
当X大于7时,作FN垂直于BC,则△BFN与BAH相似,所以BF/AB=FN/AH
即[5-（x-7）]/5=FN/4
所以FN=（48-4X）/5
所以S△BEF=FN乘X除以2
=（48-4X）/5/2
明白吗?自己画图想想.

由题意可求得梯形的高是4。
1、等腰梯形的周长是24，周长的一半是12,即BE+BF=12,
当BE=x时，BF=12-x.
此时有：S△BEF=（1/2)x(12-x)sni∠B,
而sni∠B=4/5
所以：S△BEF=（1/2)x(12-x)(4/5),即S△BEF=-(2/5)x²+（24/5)x
定义域7≤x≤10。
2...

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由题意可求得梯形的高是4。
1、等腰梯形的周长是24，周长的一半是12,即BE+BF=12,
当BE=x时，BF=12-x.
此时有：S△BEF=（1/2)x(12-x)sni∠B,
而sni∠B=4/5
所以：S△BEF=（1/2)x(12-x)(4/5),即S△BEF=-(2/5)x²+（24/5)x
定义域7≤x≤10。
2、存在。
梯形面积是28，一半是14。
即：14=-(2/5)x²+（24/5)x
解得：x1=7,x2=5<7(不符合题意，舍去）
当BE=7时，BF=12-7=5.
就是说，当F点与A点重合，BE=7时，EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分.
此时：EF=4√2。（这个不难求的）
3、不存在。
理由：
梯形周长的1/3是8，梯形面积的1/3是28/3。即：BE+BF=8,
当BE=x时，BF=8-x.
此时有：S△BEF=28/3=(1/2)*(4/5)x(8-x)
等式28/3=(1/2)*(4/5)x(8-x)变形得：3x²-24x+70=0,这个方程无解，这说明不存在把等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1：2的两部分的EF.

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1）作辅助线AH垂直于BC于点H，DG垂直于BC于点G，连结AG
则 BH=（BC-AD）/2=3
AH可由勾股定理求得 AH=4
因为E、F为AB、BC上的动点，且BE为X
当X=7时，BF=5， S △BEF=X 乘AH除以二
当X大于7时，作FN...

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1）作辅助线AH垂直于BC于点H，DG垂直于BC于点G，连结AG
则 BH=（BC-AD）/2=3
AH可由勾股定理求得 AH=4
因为E、F为AB、BC上的动点，且BE为X
当X=7时，BF=5， S △BEF=X 乘AH除以二
当X大于7时，作FN垂直于BC，则△BFN与BAH相似，所以BF/AB=FN/AH
即[5-（x-7）]/5=FN/4
所以FN=（48-4X）/5
所以S△BEF=FN乘X除以2
=（48-4X）/5/2

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