已知二次函数满足条件：f(x)=ax^2+bx(a,b为常数且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x+3),且方程f(x)=x有等根.(Ⅰ)求解析式；(Ⅱ)是否存在实数m、n(m

已知二次函数满足条件：f(x)=ax^2+bx(a,b为常数且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x+3),且方程f(x)=x有等根.(Ⅰ)求解析式；(Ⅱ)是否存在实数m、n(m
已知二次函数满足条件：f(x)=ax^2+bx(a,b为常数且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x+3),且方程f(x)=x有等根.
(Ⅰ)求解析式；
(Ⅱ)是否存在实数m、n(m

已知二次函数满足条件：f(x)=ax^2+bx(a,b为常数且a不等于0)满足条件f(-x+5)=f(x+3),且方程f(x)=x有等根.(Ⅰ)求解析式；(Ⅱ)是否存在实数m、n(m

1)
由f(-x+5)=f(x-3)可知对称轴为 x=1
所以b/(-2a)=1 b=-2a;
因为ax^2+bx=x 即 ax^2+(b-1)x=0有重根
显然x1=x2=0 所以 b=1 a=-1/2
所以f(x)=-1/2x^2+x;
2)分别讨论：
若1=3m=f(n)=-1/2n^2+n 3n=-1/2m^2+m
两式子相减得到3(m-n)=1/2(m+n)(m-n)-(m-n)
m+n=8 m^2-8m+48=0 m,n无解；
若m此时m=-4 n=0满足条件；
若m<1所以 3n=1/2 所以 n=1/6 这与n>1矛盾
综合上述 存在这样的m,n
m=-4 n=0

解 ：
1：将-x+5 ,x+3 分别带入f（x) 利用同次相的系数相等 可得 b=-8a
又：f(x)=x 有等根 故0是 f(x)-x=0 的一个二重根 故：b=1 a=-1/8
2: 由题意而可得 ：
f(m)∈（3m，3n）
f(n)∈（3m，3n）
m＜n
解第一个不等式 有
若 m＞0 则 m≤-16 ...

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解 ：
1：将-x+5 ,x+3 分别带入f（x) 利用同次相的系数相等 可得 b=-8a
又：f(x)=x 有等根 故0是 f(x)-x=0 的一个二重根 故：b=1 a=-1/8
2: 由题意而可得 ：
f(m)∈（3m，3n）
f(n)∈（3m，3n）
m＜n
解第一个不等式 有
若 m＞0 则 m≤-16 不成立 舍去
若m≤0 有m≥-16
m≤-4-（1+3/2n）½
m≥-4+（1+3/2n）½
为它的两个根
取∩ 有
-16≤m≤-4-（1+3/2n）½
-4+（1+3/2n）½ ≤m≤0 n≥-2/3
根据对称性 有
-16≤n≤0
-4+（1+3/2m）½ ≤n≤ -4+（1+3/2m）½ m≥-2/3
对上两式取交集
有 -2/3≤m＜n≤0

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