三角形ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,CE、BD交于M,角DBC=角A.BM=DM,求证BC²/AC²=BE/AE

三角形ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,CE、BD交于M,角DBC=角A.BM=DM,求证BC²/AC²=BE/AE
三角形ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,CE、BD交于M,角DBC=角A.BM=DM,求证BC²/AC²=BE/AE

三角形ABC中,D、E分别是AC、AB上的点,CE、BD交于M,角DBC=角A.BM=DM,求证BC²/AC²=BE/AE
证明：因为 角DBC=角A,角BCD=角ACB,
所以 三角形BCD相似于三角形ACB,
所以 BC/AC=CD/BC,
即：BC^2=AC*CD,
所以 BC^2/AC^2=CD/AC,
过点D作DF//AB交CE于点F,
则 DF/AE=CD/AC,
因为 DF//AB,BM=DM,
所以 DF=BE,
所以 BE/AE=CD/AC,
所以 BC^2/AC^2=BE/AE.