△ABC,AB=4,AC=3,BC=5,点P是它的内切圆上一点,求以PA、PB、PC分别为直径的三个圆面积之和的最大、小
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 08:28:26
△ABC,AB=4,AC=3,BC=5,点P是它的内切圆上一点,求以PA、PB、PC分别为直径的三个圆面积之和的最大、小
△ABC,AB=4,AC=3,BC=5,点P是它的内切圆上一点,求以PA、PB、PC分别为直径的三个圆面积之和的最大、小
△ABC,AB=4,AC=3,BC=5,点P是它的内切圆上一点,求以PA、PB、PC分别为直径的三个圆面积之和的最大、小
内切圆半径为1,设其坐标为(1+cosθ,1+sinθ),算得cosθ=1时最小,coθs=-1时最大.
建立坐标系 设A(3,0),B(0,4),C(0,0),P(x,y),△ABC内切圆半径为r.
∵三角形ABC面积 S=1 /2 AB×AC=1 /2 (AB+AC+BC)r=12,解得 r=1
即内切圆圆心坐标为 (1,1)
∵P在内切圆上
∴(x-1)^2+(y-1)^2=1
∵P点到A,B,C距离的平方和为 d=x^2+y^2+(x-3)^2+y^2+...
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建立坐标系 设A(3,0),B(0,4),C(0,0),P(x,y),△ABC内切圆半径为r.
∵三角形ABC面积 S=1 /2 AB×AC=1 /2 (AB+AC+BC)r=12,解得 r=1
即内切圆圆心坐标为 (1,1)
∵P在内切圆上
∴(x-1)^2+(y-1)^2=1
∵P点到A,B,C距离的平方和为 d=x^2+y^2+(x-3)^2+y^2+x^2+(y-4)^2=3(x-1)^2+3(y-1)^2-2y+19=22-2y
显然 0≤y≤2 即 18≤d≤22,
∴9π /2 ≤πd/ 4 ≤11π /2 即以PA,PB,PC为直径的三个圆面积之和最大值为11π/ 2 最小值为 9π /2 .
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