在∆ABC中,c=3√2+√6,C=60°,求a+b的取值范围（利用正弦定理）

在∆ABC中,c=3√2+√6,C=60°,求a+b的取值范围（利用正弦定理）
在∆ABC中,c=3√2+√6,C=60°,求a+b的取值范围（利用正弦定理）

在∆ABC中,c=3√2+√6,C=60°,求a+b的取值范围（利用正弦定理）
你好
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2√6+2√2
a+b=(2√6+2√2)(sinA+sinB)
=(2√6+2√2){2sin[(A+B)/2][cos(A-B)/2]}
=(2√6+2√2){√3 [cos(A-B)/2]}
当A-B=0时,a+b有最大值6√2+2√6
又a,b,c能构成三角形
所以a+b＞c=3√2+√6
所以3√2+√6＜a+b≤6√2+2√6

首先最简单的两边之和大于第三边a+b>C. a>0,b>0;
第二用余弦定理: C^2=a^2+b^2-2ab*cos=a^2+b^2-ab=18
令a+b=t ，则ab<=((a+b)/2)^2=t^2/4,
a^2+b^2-ab=(a+b)^2-3ab=t^2-3ab>=t^2-3*(t^2/4)
t^2/4<=18 则 -6√2=则可知3√2<（a+b）<=6√2

a/sinA=b/sinB=c/sinC=(3√2+√6)/(√3/2)=2√6+2√2
a+b=(2√6+2√2)(sinA+sinB)
=(2√6+2√2){2sin[(A+B)/2][cos(A-B)/2]}
=(2√6+2√2){2sin[(180°-A-B)/2][cos(A-B)/2]}
=(2√6+2√2){2sin60°[cos(A-B)...

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a/sinA=b/sinB=c/sinC=(3√2+√6)/(√3/2)=2√6+2√2
a+b=(2√6+2√2)(sinA+sinB)
=(2√6+2√2){2sin[(A+B)/2][cos(A-B)/2]}
=(2√6+2√2){2sin[(180°-A-B)/2][cos(A-B)/2]}
=(2√6+2√2){2sin60°[cos(A-B)/2]}
=(2√6+2√2){√3 [cos(A-B)/2]}
当A-B=0时，a+b有最大值6√2+2√6
又因为a,b,c是三角形的三边
所以a+b＞c=3√2+√6
所以3√2+√6＜a+b≤6√2+2√6

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