若定义在[-2010,2010]上的函数f(x)满足对于任意 x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),设f(x)的最大值和最小值为M、N,求M+N

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 01:04:31

若定义在[-2010,2010]上的函数f(x)满足对于任意 x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),设f(x)的最大值和最小值为M、N,求M+N
若定义在[-2010,2010]上的函数f(x)满足对于任意 x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),设f(x)的最大值和最小值为M
、N,求M+N

若定义在[-2010,2010]上的函数f(x)满足对于任意 x1,x2,有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),设f(x)的最大值和最小值为M、N,求M+N
令X1=X2=0,得到 f(0)+f(0)=f(0)、所以f(0)=0
f（0=）=f（x-x）=f（x）+f（-x）=0
所以F(x)是奇函数.
若f（k）去最大值、则最小值为f（-k）
所以M+N=0

f(x)=x，所以其最大值为N=2010，最小值M=-2010，M+N=0
解析：令x2=0，则
f(x1)=f(x1+0)=f(x1)+f(0)
f(0)=0
令x2=-x1，则
f(x1+x2)=f(0)=f(x1)+f(-x1)=0
f(x1)=-f(x1)
f(x)为奇函数。

导函数(数学)定义在R上的函数f(x),若(x-1)f'(x) 若定义在【-6,6】上的函数f（x）是减函数,则函数的最大值是! 什么叫做定义在R上的函数? 2005年复旦大学 定义在R上的函数 tanx是定义在R上的函数吗? 数学抽象函数年题定义在R上的函数f(x)奇函数,且函数f(3x+1)的周期为2,若f(1)=2010,则f(2009)+f(2010)的值等于多少 若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x+3)=13,若f(3)=2,则f(2010) fx是定义在实数集上的函数,且f(x+1)=-f(x).若f（1）=4,则f(2010)=? 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)乘以f(x+2)=13,若f(0)=2,求f(2010) 若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数,那f(x)是不是单调增函数若定义在R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,+∞)上是单调增函数,那 若函数y＝f（x）是定义在R上的偶函数,在（－∞,0】上是减函数, 定义在R上的函数f(x),若(x-1)f‘(x) 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x 若函数fx为定义在R上的奇函数… 若定义在实数集R上的函数f(x)在区间(-∞,0]上是单调增函数,在区间(0,﹢∞)上也是单调增函数若定义在实数集R上的函数f(x)在区间（-∞,0]上是单调增函数,在区间（0,﹢∞)上也是单调增函数,则 若函数f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中一定是奇函数的是 定义在R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数,若f(1) 定义在R上的偶函数,f(x)在（－∞,0]上为增函数,若f(3-a)