已知3x2+2y2=2x 求x2+y2的最大值

已知3x2+2y2=2x 求x2+y2的最大值
已知3x2+2y2=2x 求x2+y2的最大值

已知3x2+2y2=2x 求x2+y2的最大值
2y²=2x-3x²≥0
所以 0≤x≤2/3
x²+y²
=x²+(2x-3x²)/2
=-(1/2) x²+x
=-(1/2)(x-1)²+1/2
当 x=2/3时,有最大值4/9

由3x2+2y2=2x可得，（x-1/3)^2/(1/9)+y^2/(1/6)=1,这是由椭圆C：x^2/(1/9)+y^2/(1/6)=1向右平移1/3得到的，而x^2+y^2本为原图像上的点到（0,0）的距离的平方，因此也可看做椭圆C上的点到（-1/3,0）的距离的平方d。
由椭圆C的参数方程x=（1/3)cosa,y=[(根号6）/6]sina;a属于【0,2pai）；
可得...

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由3x2+2y2=2x可得，（x-1/3)^2/(1/9)+y^2/(1/6)=1,这是由椭圆C：x^2/(1/9)+y^2/(1/6)=1向右平移1/3得到的，而x^2+y^2本为原图像上的点到（0,0）的距离的平方，因此也可看做椭圆C上的点到（-1/3,0）的距离的平方d。
由椭圆C的参数方程x=（1/3)cosa,y=[(根号6）/6]sina;a属于【0,2pai）；
可得d=（1/3)(cosa+1/3)^2+(1/6)(sina)^2
=(1/9)(cosa)^2+(2/9)cosa+(1/6)(sina)^2+1/9
=(5/18)(cosa)^2+(2/9)cosa+5/18;cosa属于【-1,1】
可得当cosa=-2/5(即对称轴）时取得最大值，此时有d=43/90

收起

用椭圆上两点间的距离求