两个非零向量a=(m-1,n-10两个非零向量a=(m-1,n-1）,b=(m-3,n-3),且a于b的夹角是钝角或直角,则m+n的取值范围是___

两个非零向量a=(m-1,n-10两个非零向量a=(m-1,n-1）,b=(m-3,n-3),且a于b的夹角是钝角或直角,则m+n的取值范围是___
两个非零向量a=(m-1,n-10
两个非零向量a=(m-1,n-1）,b=(m-3,n-3),且a于b的夹角是钝角或直角,则m+n的取值范围是___

两个非零向量a=(m-1,n-10两个非零向量a=(m-1,n-1）,b=(m-3,n-3),且a于b的夹角是钝角或直角,则m+n的取值范围是___
根据向量夹角公式：cos=a•b/(|a|•|b|),
a与b的夹角是钝角或直角,则cos≤0,
所以a•b≤0,(m-1)( m-3)+ (n-1)( n-3) ≤0,
(m-2) ²+ (n-2)² ≤2,
但向量a,b是非零向量,所以m,n不能同时为1,也不能同时为3.
所以可设m=2+rcosθ,n=2+rsinθ,其中0≤r≤√2.
m+n=2+rcosθ+2+rsinθ=4+ rcosθ+rsinθ
=4+√2rsin(θ+π/4)
|sin(θ+π/4)| ≤√2r≤2.
2≤4+√2rsin(θ+π/4) ≤6,
因为m,n不能同时为1,也不能同时为3,
所以m+n≠2 且m+n≠6.
m+n的取值范围是(2,6).