已知直线 X-2Y+1=0与圆 (X-a)^2+(y-b)^2 = 1/5 有交点,则a^2+b^2-2a+2b+1的最小值是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 06:16:39

已知直线 X-2Y+1=0与圆 (X-a)^2+(y-b)^2 = 1/5 有交点,则a^2+b^2-2a+2b+1的最小值是?
已知直线 X-2Y+1=0与圆 (X-a)^2+(y-b)^2 = 1/5 有交点,则a^2+b^2-2a+2b+1的最小值是?

已知直线 X-2Y+1=0与圆 (X-a)^2+(y-b)^2 = 1/5 有交点,则a^2+b^2-2a+2b+1的最小值是?
圆的圆心为(a,b),半径为1/sqrt(5),因此由直线和圆有交点可知点(a,b)必在离直线x-2y+1=0的距离为1/sqrt(5)的范围内,我们记这个范围为W.
我们设a^2+b^2-2a+2b+1=k
则
(a-1)^2+(b+1)^2=k+1
于是k+1表示的是点(a,b)到点(1,-1)的距离的平方,因此要求k的最小值,只需求满足题目条件的点(a,b)与点(1,-1)的最短距离,换言之,我们只需求出点(1,-1)到范围W内的点的最短距离.
而我们易知W其实就是与直线x-2y+1=0相距1/sqrt(5)的两条直线(x-2y+2=0与x-2y=0)之间相夹的部分区域,因此我们作出下图：
由图可见,当圆心取点P时取最小值,易求得此距离为3/sqrt(5)
即此时k+1=9/5,所以k最小=4/5.

已知圆经过点A(2,-1),圆心在直线2X+Y=0上且与直线X-Y-1=0相切,求圆方程 已知圆心在直线2x+y=0上,且过点A(2,-1)与直线x-y-1=0相切,求圆的方程? 直线x+y=1与圆x²+y²-2ay=0(a 已知直线:ax+3y+1=0与x+(a-2)y+a=0平行,求a 已知圆x^2+(y+1)^2=1与直线x+y+a=0有公共点,求实数a取值范围 已知圆C：（x+1）平方+（y-2）平方=a与直线3x+4y+5=0相切,求a的值 已知圆C：x+y=9,直线l：x-2y=0（1）求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程拜托各位大神已知圆C：x+y=9,直线l：x-2y=0 （1）求与圆C相切,且与直线l垂直的直线方程 （2）已知点A（-5,0）若在直线OA上 已知直线与直线x-y-1=0.则直线的倾斜角a=多少 已知直线l：3x+4y-2=0,直线a与直线l的距离为1,则直线a的方程为 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 直线L与圆X^2+Y^2+ 2x-4Y+a=0(a 直线l与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0(a 1.直线与圆x^2+y^2+2x-4y+a=0（a 已知圆x^2+y^2+x-6y+m=0与直线x+2y-3 直线l与圆x²+y²+2x-4y+a=0（a 已知直线5x-12y+a=0与圆x^2-2x+y^2=0相切,则a的值 已知直线5x-12y+a=0与圆x^2-2x+y^2=0相切,则a的值为多少 已知直线5x-12y+a=0与圆x²-2x+y²=0相切,求a的值