作业帮已知点A(2,2),B(5,-2),在x轴上找一点p,使∠APB=90°,试求点P的坐标与三角形APB的面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 15:46:03
已知点A(2,2),B(5,-2),在x轴上找一点p,使∠APB=90°,试求点P的坐标与三角形APB的面积
已知点A(2,2),B(5,-2),在x轴上找一点p,使∠APB=90°,试求点P的坐标与三角形APB的面积
已知点A(2,2),B(5,-2),在x轴上找一点p,使∠APB=90°,试求点P的坐标与三角形APB的面积
p点坐标（x,0）
因为AB^2=AP^2+BP^2
所以(2-5)^2+(2+2)^2=(2-x)^2+(2-0)^2+(5-x)^2+(-2-0)^2
x^2-7x+6=0
所以x=1或x=6
用AP乘以BP除以2就是面积
设p(x,0),利用相互垂直两直线斜率乘积为-1,有2/(2-x)*(-2)/(5-x)=-1,解得x=1,6,所以点坐标为(1,0),(6,0)面积为[1^2+2^2]^(1/2)*(4^2+2^2)^(1/2)/2=5;另一个也是5
AB的中点（假设为Q）坐标为：（2.5，0）
AB的长为：√（（5-2）²+（2-（-2））²）=5
连接PQ，RT⊿PAB中：PQ=AB/2=2.5
那么在X轴上，到点Q（2.5，0）的距离为2.5的只有（0，0）和（5，0）
又因AB两点到X轴的距离均为2，那么S⊿APB=S⊿APQ+S⊿QPB
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AB的中点（假设为Q）坐标为：（2.5，0）
AB的长为：√（（5-2）²+（2-（-2））²）=5
连接PQ，RT⊿PAB中：PQ=AB/2=2.5
那么在X轴上，到点Q（2.5，0）的距离为2.5的只有（0，0）和（5，0）
又因AB两点到X轴的距离均为2，那么S⊿APB=S⊿APQ+S⊿QPB
=1/2（2.5*2）+1/2（2.5*2）
=5
^_^
收起
设p（x，0），斜率Kap =2/（2-x），Kbp= -2/（5-x） 由于 Kap * Kbp = -1得到x=1或6 面积都为5