A,B是△ABC的内角,a=√2cos(A+B)/2i+sin(A-B)/2j,IaI=√6/2,(1)问tanAtanB是否为定值 (2)求tanC的最大值A,B是△ABC的内角,a=√2cos(A+B)/2i+sin(A-B)/2j,i,j为互相垂直的单位向量,IaI=√6/2,(1)问tanAtanB是否为定值 ,若为

A,B是△ABC的内角,a=√2cos(A+B)/2i+sin(A-B)/2j,IaI=√6/2,(1)问tanAtanB是否为定值 (2)求tanC的最大值A,B是△ABC的内角,a=√2cos(A+B)/2i+sin(A-B)/2j,i,j为互相垂直的单位向量,IaI=√6/2,(1)问tanAtanB是否为定值 ,若为
A,B是△ABC的内角,a=√2cos(A+B)/2i+sin(A-B)/2j,IaI=√6/2,(1)问tanAtanB是否为定值 (2)求tanC的最大值
A,B是△ABC的内角,a=√2cos(A+B)/2i+sin(A-B)/2j,i,j为互相垂直的单位向量,
IaI=√6/2,
(1)问tanAtanB是否为定值 ,若为定值,请求出,若不为,请说明理由.
(2)求tanC的最大值,及此时三角形形状.

A,B是△ABC的内角,a=√2cos(A+B)/2i+sin(A-B)/2j,IaI=√6/2,(1)问tanAtanB是否为定值 (2)求tanC的最大值A,B是△ABC的内角,a=√2cos(A+B)/2i+sin(A-B)/2j,i,j为互相垂直的单位向量,IaI=√6/2,(1)问tanAtanB是否为定值 ,若为
详见图片

解
1.由题意得
2[sin(A+B)/2]^2+[sin(A-B)/2]^2=3/2
从而得
cos(A+B)+1+[1-cos(A-B)]/2=3/2
2cos(A+B)-cos(A-B)=0
化简得：cosA*cosB-3sinAsinB=0,显然cosA*cosB≠0
cosA*cosB=3sinAsinB
sinAsinB/...

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解
1.由题意得
2[sin(A+B)/2]^2+[sin(A-B)/2]^2=3/2
从而得
cos(A+B)+1+[1-cos(A-B)]/2=3/2
2cos(A+B)-cos(A-B)=0
化简得：cosA*cosB-3sinAsinB=0,显然cosA*cosB≠0
cosA*cosB=3sinAsinB
sinAsinB/cosA*cosB=1/3
tanAtanB=1/3
2.
由tanAtanB=1/3可知，A，B都是锐角
tsnC=-tan(A+B)=-3/2(tanA+tanB)
tanA+tanB>=2√(tanAtanB)=2√3/3
所以tanC=-tan(A+B)<=-√3
当且仅当tanA=tanB)=√3/3时取等号
所以tanC的最大值为：-√3
这时三角形为有一顶角为120度的等腰三角形

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(1)
|a|^2=2[cos((A+B)/2)]^2+[sin((A-B)/2)]^2=(sqrt(6)/2)^2，
即2[cos(A+B)]^2+[sin(A-B)]^2=3/2，
cos(A+B)+1+[1-cos(A-B)]/2=3/2，
2cos(A+B)=cos(A-B),
2cosAcosB-2sinAsinB=cosAcosB+sinAsiB...

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(1)
|a|^2=2[cos((A+B)/2)]^2+[sin((A-B)/2)]^2=(sqrt(6)/2)^2，
即2[cos(A+B)]^2+[sin(A-B)]^2=3/2，
cos(A+B)+1+[1-cos(A-B)]/2=3/2，
2cos(A+B)=cos(A-B),
2cosAcosB-2sinAsinB=cosAcosB+sinAsiB，
cosAcosB=3sinAsinB
所以tanAtanB=1/3是定值。
(2)
tanC=-tan(A+B)
=-(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)
=-3(tanA+tanB)/2
因为A.B是锐角，
所以tanA,tanB都大于零，
利用基本不等式得tanA+tanB≥2√（tanA*tanB)=2√3 /3(当tanA=tanB,即A=B时取等号）
所以原式tanC=-3(tanA+tanB)/2 ≤-√3.
所以当A=B时tanC取最大值为-√3.
此时的∠C=120°。
∠A＝∠B＝30°。
所以为顶角为120°的等腰三角形

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