如图,AE,CP分别是钝角三角形ABC(∠ABC>90°)的高,在CP上截取CD=AB,在AE的延长线上截取AQ=BC,连接BD/BQ.问:(1)结合已知条件通过一组三角形全等,证明BD=BQ; (2)BD与BQ有怎样的位置关系,并给出证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 05:32:21
如图,AE,CP分别是钝角三角形ABC(∠ABC>90°)的高,在CP上截取CD=AB,在AE的延长线上截取AQ=BC,连接BD/BQ.问:(1)结合已知条件通过一组三角形全等,证明BD=BQ; (2)BD与BQ有怎样的位置关系,并给出证明
如图,AE,CP分别是钝角三角形ABC(∠ABC>90°)的高,在CP上截取CD=AB,在AE的延长线上截取AQ=BC,连接BD/BQ.
问:(1)结合已知条件通过一组三角形全等,证明BD=BQ;
(2)BD与BQ有怎样的位置关系,并给出证明
如图,AE,CP分别是钝角三角形ABC(∠ABC>90°)的高,在CP上截取CD=AB,在AE的延长线上截取AQ=BC,连接BD/BQ.问:(1)结合已知条件通过一组三角形全等,证明BD=BQ; (2)BD与BQ有怎样的位置关系,并给出证明
(1)△BDC,△BDP,△QBE,△QAB;
(2)AE、CP分别是△ABC的高
∴∠ABE=∠CBP(对顶角相等)
∴∠1=∠2(等角的余角相等)
在△ABQ和△CDB中
AQ = BC
∠1 = ∠2
AB = CD
.
∴△ABQ≌△CDB(SAS)
∴BD=BQ(全等三角形对应边相等)
(3)∵△ABQ≌△CDB,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,(全等三角形对应角相等)
∴∠5=∠6(等量加等量和相等)
∠QBD=∠6+∠PBD=∠5+∠PBD=∠PBD+∠4+∠2)
∵CP⊥AB
∴∠PBD+∠4+∠2=90°
∴BQ⊥BD