椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率的取值范围.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/07 23:49:23

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率的取值范围.
椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率的取值范围.

椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使∠APO=90°,求椭圆离心率的取值范围.
设点P的坐标为（acosu,bsinu）.
∴向量OP＝（acosu,bsinu）、向量AP＝（acosu－a,bsinu）.
∵∠APO＝90°,∴向量OP·向量AP＝0,∴acosu（acosu－a）＋b^2（sinu）^2＝0,
∴（b/a）^2
＝cosu（1－cosu）/（sinu）^2＝cosu（1－cosu）/［1－（cosu）^2］＝cosu/（1＋cosu）.
∴e
＝c/a＝√（a^2－b^2）/a＝√［1－（b/a）^2］＝√［1－cosu/（1＋cosu）］
＝√［（1＋cosu－cosu）/（1＋cosu）］＝1/√（1＋cosu）.
显然有：－1≦cosu≦1,∴0≦1＋cosu≦2,∴0≦√（1＋cosu）≦√2,∴e≧1/√2＝√2/2.
考虑到e＜1,∴满足条件的椭圆的离心率取值范围是［√2/2,1）.

已知椭圆C1:x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)椭圆C2 如图,求椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)内接正方形ABCD的面积已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0) 双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作直已知椭圆C的方程为x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)双曲线x2/a2-y2/b2=1的两条渐近线为l1,l2,过椭圆C的右焦点作F作设F为椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的个焦点,A、B、C为椭圆上三点,若向量FA、FB、FC的过椭圆x2/a2+y2/b2=1的一个顶点作圆x2+y2=b2的两条切线,点分别问A,B,若角AOB为90度,则椭圆C的离心率? 椭圆x2/a2＋y2/b2=1(a＞b＞0)离心率为√3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为? 高二数学填空：椭圆x2/a2 y2/b2=1(a＞b＞ 0),离心率为根号3/2,则双曲线x2/a2-y2/b2=1的离心率为双曲线x2/a2 -y2/b2=1(a＞0,b＞ 0),离心率为根号3,则椭圆x2/a2+y2/b2=1的离心率为已知椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a>0,b>0)过点（1,2/3),且离心率为1/2.求椭圆的方程已知椭圆的方程为X2/A2+Y2/B2=1(a>b>0)求椭圆的离心率焦点坐标焦距已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的内接矩形ABCD(ABCD都在椭圆上）求此矩形的最大面已知双曲线x2/a2-y2/b2=1和椭圆x2/m2+y2/b2=1(a>0,m>b>0)的离心率乘积根号2那么以a,b,m为边长的三角形是什么三角形? 已知椭圆C：x2/a2+y2/b2=1与椭圆x2/4+y2/8=1有相同的离心率,则椭圆C的方程可能是（）A、X2/8+Y2/4=m2(m不等于0)B、X2/16+Y2/64=1C、X2/8+Y2/2=1D、以上都不可能麻烦简单说明已知C为椭圆X2/A2+Y2/B2=1(A>B>0)的半焦距,则（B+C)/A的取值范围已知c是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的半焦距,则(b+c)/a的取值范围是? 由椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的顶点B(0,-b)作一弦BP.求BP的长的最大值点p是椭圆 x2/a2+y2/b2=1上一动点,A、B是椭圆上关于原点对称的两个点,如何推导出kPA*kPB=- b2/a2 能不能直接运用? 椭圆方程x2/a2+y2/b2=1它的左焦点（-c,0）,两顶点(0,b),(-a,0)椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)左焦点F1(-c,0).A(-a,0)B(0,b)两顶点,若F1到直线AB距离为b/√7,求椭圆离心率