1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+2的5次方+...+2的19次方 要算式过程和答案! 帮个忙啊!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 02:10:32
1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+2的5次方+...+2的19次方 要算式过程和答案! 帮个忙啊!
1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+2的5次方+...+2的19次方 要算式过程和答案! 帮个忙啊!
1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+2的5次方+...+2的19次方 要算式过程和答案! 帮个忙啊!
利用方程求其值,
(注:2^n在此表示2的n次方)
设X=1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^19.-------------(1)
(1)x2,得:2X= 2+2^2+2^3+2^4+……+2^19+2^20.------(2)
(2)-(1),得:X=2^20-1.
即1+2+2^2+2^3+2^4+……+2^19=2^20-1.
(实际上算到2^20-1即可,若想得一个更具体的数,2^20-1=1048575)
=(1-2^20)/(1-2)=2^20-1
这个是等比数列,首项为1,公比为2的等比数列,总共有20项
有公式和S=a(1-q^n)/(1-q) 注:a为首项值,q为公比
所以S=1X(1-2^20)/(1-2)=2^20(2的20次方)
规律
1+2=2^2-1
1+2+2^2=2^3-1
1+2+2^2+2^3=2^4-1
………………
1+2+2的2次方+2的3次方+2的4次方+2的5次方+...+2的19次
=2^(19+1) -1
=2^20- 1
=1048575
实际上本题很简单,你可以通过前几个数的和,发现规律:前两个数的和等于第三个数减1,前三个数的和等于第四个数减1……,以此类推,前19个数的和等于第20个数减1。所以答案是2的19次方加2的19次方减1即1048575