已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,AB、AC的中垂线分别交⊙O于E、F . 求证:五边形AEBCF是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 01:23:35
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,AB、AC的中垂线分别交⊙O于E、F . 求证:五边形AEBCF是
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,AB、AC的中垂线分别交⊙O于E、F . 求证:五边形AEBCF是
已知:如图,△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,AB、AC的中垂线分别交⊙O于E、F . 求证:五边形AEBCF是
因为OE⊥AB OF⊥AC
所以AE=EB
又因为连接OA且O是圆的圆心
所以OA平分∠BAC
所以∠EOA=90°-18°=72°
所以AE所对的圆周角为36°,所以AE=BC=BE
同理AF=CF=BC
所以五条边相等 即结论成立
其实很难表述,但是你先画出那个图形,知道圆内接三角形的一般法则吧?同一条弧所对应的角的大小是相等的,然后你把A、B、C、D、E、F分别两两相连,然后你会发现它们都是由同样的元素组成的,注意一点,中垂线的话是那条边的垂直平分线,估计这个表达有点难明白,你慢慢理解吧!文字很难表达~~~...
全部展开
其实很难表述,但是你先画出那个图形,知道圆内接三角形的一般法则吧?同一条弧所对应的角的大小是相等的,然后你把A、B、C、D、E、F分别两两相连,然后你会发现它们都是由同样的元素组成的,注意一点,中垂线的话是那条边的垂直平分线,估计这个表达有点难明白,你慢慢理解吧!文字很难表达~~~
收起
连接AO、BO、CO
∵AB、AC的中垂线分别交圈o于E、F
∴AG=BG
∠AGO=∠BGO=90°
∵OA=OB
∴∠BAO=∠ABO
∴△AOG≌△BOG(AAS)
∴∠AOG=∠BOE
∵∠BAC=36°,AB=AC
∴∠AOG=∠BOE=72°
同理可证:∠BOF=∠FOC=72°
∴五边形AE...
全部展开
连接AO、BO、CO
∵AB、AC的中垂线分别交圈o于E、F
∴AG=BG
∠AGO=∠BGO=90°
∵OA=OB
∴∠BAO=∠ABO
∴△AOG≌△BOG(AAS)
∴∠AOG=∠BOE
∵∠BAC=36°,AB=AC
∴∠AOG=∠BOE=72°
同理可证:∠BOF=∠FOC=72°
∴五边形AEBCF是圈o的内接五边形 给分啊~~
收起