如图,在三角形ABC中,DE平行BC,FB、FC分别平分角ABC和角ACB,AB=18,AC=16,试问角ADE的周长是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 16:51:48

如图,在三角形ABC中,DE平行BC,FB、FC分别平分角ABC和角ACB,AB=18,AC=16,试问角ADE的周长是多少?
如图,在三角形ABC中,DE平行BC,FB、FC分别平分角ABC和角ACB,AB=18,AC=16,试问角ADE的周长是多少?

如图,在三角形ABC中,DE平行BC,FB、FC分别平分角ABC和角ACB,AB=18,AC=16,试问角ADE的周长是多少?
FB、FC分别平分角ABC和角ACB,
角ABF=角CBF,
DE平行BC,
角DFB=角CBF,
角ABF=角DFB,
DF=DB,
同理,EF=EC,
三角形ADE的周长=AD+DF+FE+AE
=AD+DB+AE+EC
=AB+AC
=18+16
=34.

那么根据DE平行BC FB平分角ABC 得出角DBF=角FBC=角DFB(ade=abc=DBF+DFB) 进而得出DF=DB
同理得出 EF=EC
所以三角形ADE的周长为AB+AC等于34

因为FB、FC分别平分角ABC和角ACB
所以角DBF=角FBC，角ECF=角FCB
因为DE平行于BC，所以角FBC=角DFB=角DBF，角EFC=角FCB=角ECF
所以DF=DB，EF=EC
ADE的周长=AD+AE+DF+FE=AD＋DB＋AE＋EC＝AB＋AC＝18＋16＝34

证明：因为DE//BC
所以∠DFB=∠FBC，又因为∠DBF=∠FBC
所以∠DFB=∠DBF
所以DF=DB
同理可证FE=CE
所以S△ADE=AD+AE+DE=AD+AE+DF+FE=AD+AE+DB+CE=AB+AC=18+16=34

∵DE∥BC
∴∠DFB=∠FBC且∠EFC=∠FCB
∵FB、FC分别平分角ABC和角ACB
∴∠DBF=∠FBC，且∠ECF=∠FCB
∴∠DFB=∠DBF且∠EFC=∠ECF
∴DF=BD且FE=CE
∴△ADE的周长为AD+DF+AE+FE=AD+BD+AE+EC=AB+AC=18+16=34 还有请拿分分砸向我吧