如图,已知sin角ABC=1\3,圆O半径为2,圆O与射线BA相交于E、F两点,EF=2根号3,求(1)BO如图,已知sin角ABC=1\3,圆O半径为2,圆O与射线BA相交于E、F两点,EF=2根号3,求（1）BO的长；（2）点P在射线BC上,以点P为圆

如图,已知sin角ABC=1\3,圆O半径为2,圆O与射线BA相交于E、F两点,EF=2根号3,求(1)BO如图,已知sin角ABC=1\3,圆O半径为2,圆O与射线BA相交于E、F两点,EF=2根号3,求（1）BO的长；（2）点P在射线BC上,以点P为圆
如图,已知sin角ABC=1\3,圆O半径为2,圆O与射线BA相交于E、F两点,EF=2根号3,求(1)BO
如图,已知sin角ABC=1\3,圆O半径为2,圆O与射线BA相交于E、F两点,EF=2根号3,求（1）BO的长；（2）点P在射线BC上,以点P为圆心作圆,使得圆P同时与圆O和射线BA相切,求所有满足条件圆P的半径.

如图,已知sin角ABC=1\3,圆O半径为2,圆O与射线BA相交于E、F两点,EF=2根号3,求(1)BO如图,已知sin角ABC=1\3,圆O半径为2,圆O与射线BA相交于E、F两点,EF=2根号3,求（1）BO的长；（2）点P在射线BC上,以点P为圆
证明：（1）连接EO,过点O作OH⊥BA于点H．
∵EF= 23,∴EH= 3．
∵⊙O的半径为2,即EO=2,
∴OH=1．在Rt△BOH中,
∵Sin∠ABC= 13,
∴BO=3．
（2）当⊙P与直线相切时,过点P的半径垂直此直线．
（a）当⊙P与⊙O外切时,
①⊙P与⊙O切于点D时,⊙P与射线BA相切,
Sin∠ABC= rP/1-rP=13,得到： rP=1/4；
②⊙P与⊙O切于点G时,⊙P与射线BA相切,
Sin∠ABC= rp/5+rp= 13,得到： rP=5/2．
（b）当⊙P与⊙O内切时,
③⊙P与⊙O切于点D时,⊙P与射线BA相切,
Sin∠ABC= rP/1+rP=13,得到： rP=1/2；
④⊙P与⊙O切于点G时,⊙P与射线BA相切,
Sin∠ABC= rP/5-rP=13,得到： rP=5/4．
综上所述：满足条件的⊙P的半径为 1/4、 5/2、 1/2、 5/4