已知关于x的一元二次方程x²=2(1-m)x-m²的两个实数根为x1和x2.1.求m的取值范围.2.设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值并求出最小值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 14:25:42

已知关于x的一元二次方程x²=2(1-m)x-m²的两个实数根为x1和x2.1.求m的取值范围.2.设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值并求出最小值.
已知关于x的一元二次方程x²=2(1-m)x-m²的两个实数根为x1和x2.
1.求m的取值范围.
2.设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值并求出最小值.

已知关于x的一元二次方程x²=2(1-m)x-m²的两个实数根为x1和x2.1.求m的取值范围.2.设y=x1+x2,当y取得最小值时,求相应m的值并求出最小值.
x^2=2(1-m)x- m^2
x^2- 2(1-m)x + m^2=0
因为有2个实数根,所以判别式德尔塔 >=0
即 4(1-m)² - 4 m² >= 0
所以 m

x²=2(1-m)x-m²
x²-2(1-m)x+m²=0
由题意得要使方程有两个实数根
则△≥0
4m²-12m+4≥0
解得 m <= 1/2.
韦达定理得 y = x1+x2 = 2(1-m)
当y最小时 m最大, 求得 m = 1/2, 此时y = 1

x-x=y

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