求三重积分∫∫∫ z㏑(x^2+y^2+z^2+1)/(x^2+y^2+z^2+1)dv,其中v是上半个球x^2+y^2+z^2≤1且z>=0.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 18:51:45

求三重积分∫∫∫ z㏑(x^2+y^2+z^2+1)/(x^2+y^2+z^2+1)dv,其中v是上半个球x^2+y^2+z^2≤1且z>=0.
求三重积分∫∫∫ z㏑(x^2+y^2+z^2+1)/(x^2+y^2+z^2+1)dv,其中v是上半个球x^2+y^2+z^2≤1且z>=0.

求三重积分∫∫∫ z㏑(x^2+y^2+z^2+1)/(x^2+y^2+z^2+1)dv,其中v是上半个球x^2+y^2+z^2≤1且z>=0.
用球坐标：
∫∫∫ z㏑(x^2+y^2+z^2+1)/(x^2+y^2+z^2+1)dv
=∫∫∫ [rcosφln(r²+1)/(r²+1)]*r²sinφdrdφdθ
=∫ [0--->2π] dθ∫ [0--->π/2] sinφcosφdφ ∫[0---->1] r³ln(r²+1)/(r²+1)dr
=2π∫ [0--->π/2] sinφd(sinφ) ∫[0---->1] r³ln(r²+1)/(r²+1)dr
=πsin²φ∫[0---->1] r³ln(r²+1)/(r²+1)dr φ：[0--->π/2]
=π∫[0---->1] r³ln(r²+1)/(r²+1)dr
=(π/2)∫[0---->1] r²ln(r²+1)/(r²+1)d(r²)
令r²=u,u：0--->1
=(π/2)∫[0---->1] uln(u+1)/(u+1)du
=(π/2)∫[0---->1] (u+1-1)ln(u+1)/(u+1)du
=(π/2)∫[0---->1] ln(u+1)du-(π/2)∫[0---->1] ln(u+1)/(u+1)du
=(π/2)uln(u+1)-(π/2)∫[0---->1] u/(u+1)du-(π/2)∫[0---->1] ln(u+1) d[ln(u+1)]
=(π/2)uln(u+1)-(π/2)∫[0---->1] (u+1-1)/(u+1)du-(π/4)ln²(u+1)
=(π/2)uln(u+1)-(π/2)∫[0---->1] 1du+(π/2)∫[0---->1] 1/(u+1)du-(π/4)ln²(u+1)
=(π/2)uln(u+1)-(π/2)u+(π/2)ln(u+1)-(π/4)ln²(u+1) |[0---->1]
=(π/2)ln2-(π/2)+(π/2)ln2-(π/4)ln²2
=πln2-(π/2)-(π/4)ln²2

求三重积分∫∫∫(x+y+z)dxdydz 积分域x^2+y^2+z^2=0 求三重积分∫∫∫zdxdydz,其中积分区域为z=x^2+y^2,z=1,z=2所围区域求三重积分∫∫∫1/(x+y+z)^2,Ω：0突然发现题弄错了，是3次方。求三重积分∫∫∫1/(x+y+z)^3,Ω：0 求三重积分∫∫∫(z^3)㏑(x^2+y^2+z^2+1)/(x^2+y^2+z^2+1)dv,其中x^2+y^2+z^2≤1 ∫∫∫(x+y+z)dxdydz.其中Ω：0≤x≤2,|y|≤1,0≤z≤3; 求三重积分利用柱面坐标系求三重积分z=x^2+y^2 z=2y.求∫∫∫Zdv我想了很久了求解：三重积分∫∫∫z^2dV, 被积区域为x^2+y^2+z^2 三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋转的曲面三重积分求体积,∫∫∫(y²+z²) dv,积分区域为由xoy面上的曲线y²=2x绕x轴旋转的曲面与平面x 求三重积分?设Ω={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2 ∫∫∫e^|z|dxdydz,其中Ω：x^2+y^2+z^2≤1.利用球面坐标求三重积分求三重积分x^2+y+z,积分区域为2z=x^2+y^2,z=4 计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是有曲面积分z=√(2-x^2-y^2)和z=x^2+y^2 计算三重积分,下标积分区域为Ω,求∫∫∫z^3dxdydz ,Ω为x^2+y^2+z^2≤1 ,z+1≥根号下x^2+y^2 求z^2的三重积分,D为x^2+y^2+z^2 计算三重积分∫∫∫Ω(x^2+y^2)dv,Ω={(x,y,z)|(x^2+y^2)/2≤z≤2} 求三重积分想[(y^2+x^2）z+3]在积分区域x^2+y^2+z^2 对X^2+Y^2求三重积分 D：x^2+y^2+z^2 化三重积分∫∫∫f(x,y,z)dv为三次积分,其中积...