高手帮忙看下我错在哪：设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)(2)若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1,求a的取值范围； 下面是我做的：即求|f3(x)max-f3(x)min|≤1

高手帮忙看下我错在哪：设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)(2)若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1,求a的取值范围； 下面是我做的：即求|f3(x)max-f3(x)min|≤1
高手帮忙看下我错在哪：设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)
设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)
(2)若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1,求a的取值范围；
 
下面是我做的：即求|f3(x)max-f3(x)min|≤1,f3(x)=-x³+3ax+b,f3(x)′=-3x²+3a=-3(x²-a)
一a＞0时,f3(x)先减后增
a﹥1时,|f3(1)-f3(-1)|≤1,①  解得a≤1/2,与a＞1矛盾,舍去

0＜a≤1时,|f3(√a)-f3(-√a)|≤1,②  解得0＜a≤1/(3次根号16）

二a＜0时,f3(x)′＜0,单调递减,|f3(-1)-f3(1)|≤1,③ 解得a≥1/6,与a＜0矛盾,舍去

我知道我的②式是对的,①③都被我舍去,而答案是把①③放在一起考虑的,并没有舍.我很想知道我错在哪里.
 

打字好艰辛,

高手帮忙看下我错在哪：设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)设函数fn(x)=-xn+3ax+b(n∈N*,a,b∈R)(2)若对任意x1,x2∈[-1,1],都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1,求a的取值范围； 下面是我做的：即求|f3(x)max-f3(x)min|≤1
2式中-1左边和1的右边也可取极值,你没有考虑这种情况.

这个很简单