在量子力学中,把一维谐振子推广到二维三维的情况是怎么样的?若各向同性,讨论简并度.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 17:44:20
在量子力学中,把一维谐振子推广到二维三维的情况是怎么样的?若各向同性,讨论简并度.
在量子力学中,把一维谐振子推广到二维三维的情况是怎么样的?若各向同性,讨论简并度.
在量子力学中,把一维谐振子推广到二维三维的情况是怎么样的?若各向同性,讨论简并度.
能量把所有维度能量直接相加(不要忘了零点能),波函数就所有维度各自对应的波函数直接相乘就完了啊.当然三维各向同性谐振子还存在一种用球谐函数来写的表示.
对应于一个s维各向同性谐振子,E(n1,n2.ns)=(n1+n2+...+n2+s/2)hw
所有N=n1+n2+.+ns相等的态简并,这个态的简并度等价于求N分成s个数(可以是0,顺序有关)的分法,下面我们来求这个数.
上面这个问题等价于把N+s分成s个非零的数之和(最后分完了我们再让每个数减1就行),然后这个问题就等价于在N+s个点之间插(s-1)块分割板的方法,答案就是C(s-1,n+s-1)=C(n,n+s-1)
同意楼上
三维或者二维谐振子因为势能是r^2所以相当于x^2+y^2+Z^2,也就是可以分离求解,波函数为A(x)B(y)C(z),每一函数都可以是一位谐振子的某个本征态,对二维来说就是两个的叠加,简并度为n+1,三维谐振子能级简并度为1/2(n+1)(n+2),如果用球坐标计算,二维各向同性谐振子本征态为[F(ξ)ρ^|m| e^-α^2ρ^2/2]e^imφ,其中ξ=α^2ρ^2,α=sprt(μω/h...
全部展开
三维或者二维谐振子因为势能是r^2所以相当于x^2+y^2+Z^2,也就是可以分离求解,波函数为A(x)B(y)C(z),每一函数都可以是一位谐振子的某个本征态,对二维来说就是两个的叠加,简并度为n+1,三维谐振子能级简并度为1/2(n+1)(n+2),如果用球坐标计算,二维各向同性谐振子本征态为[F(ξ)ρ^|m| e^-α^2ρ^2/2]e^imφ,其中ξ=α^2ρ^2,α=sprt(μω/h),F满足合流超几何方程,三维类似,见钱伯初《量子力学》第5章习题。
收起