四边形abcd是矩形,PA垂直于平面ABCD,其中AB=3,PA=4,若在线段PD上存在点E使得BE垂直于CE,求线段AD的取值范围,并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE垂直于CE时,二面角E—BC—A的大小.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 14:57:16

四边形abcd是矩形,PA垂直于平面ABCD,其中AB=3,PA=4,若在线段PD上存在点E使得BE垂直于CE,求线段AD的取值范围,并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE垂直于CE时,二面角E—BC—A的大小.
四边形abcd是矩形,PA垂直于平面ABCD,其中AB=3,PA=4,若在线段PD上存在点E使得BE垂直于CE,求线段AD的取值范围,并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE垂直于CE时,二面角E—BC—A的大小.

四边形abcd是矩形,PA垂直于平面ABCD,其中AB=3,PA=4,若在线段PD上存在点E使得BE垂直于CE,求线段AD的取值范围,并求当线段PD上有且只有一个点E使得BE垂直于CE时,二面角E—BC—A的大小.
若以BC为直径的球面与线段PD有交点E,由于点E与BC确定的平面与球的截面是一个大圆,则必有BE⊥CE,因此问题转化为以BC为直径的球与线段PD有交点.
设BC的中点为O（即球心）,再取AD的中点M,易知OM⊥平面PAD,作ME⊥PD交PD于点E,连结OE,则OE⊥PD,所以OE即为点O到直线PD的距离,又因为OD＞OC,OP＞OA＞OB,点P,D在球O外,所以要使以BC为直径的球与线段PD有交点,只要使OE≤OC（设OC=OB=R）即可.
由于△DEM∽△DAP,可求得ME= ,所以OE2=9+ 令OE2≤R2,
即9+ ≤R2 ,解之得R≥2 ；所以AD=2R≥4 ,所以AD的取值范围[ 4 ,+∞ ,
当且仅当AD= 4 时,点E在线段PD上惟一存在,此时易求得二面角E—BC—A的平面角正切值为 0.5

PA垂直于底面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AD,M、N分别是AB、PC的中点,求证平面DMN垂直于平面PCD? 如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab 如图已知pa垂直于平面abcd,四边形abcd是矩形,m,n分别是ab,pc中点,求mn垂直于ab 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直于平面ABCD写出图中所有的直角三角形 已知四边形ABCD 为矩形,PA垂直于四边形Abcd.PA 等于AB 等于根号2,点E 是PB 的已知四边形ABCD 为矩形,PA垂直于四边形Abcd. PA 等于AB 等于根号2,点E 是PB 的中点,求证AE 垂直于平面PBC 如图,已知PA垂直于平面ABCD中,四边形ABCD是矩形,PA=AD=a,M,N分别是AB,PC的中点求二面角P-CD-B的大小求证:平面MND垂直于平面PCD 如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是...如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面 PAD⊥平面ABCD,PA=PD,E,F分别是PC,BD的中点.证明EF平行于平面PAD 证明AB垂直于 四边形ABCD是矩形.PA垂直平面ABC.求证PCD垂直平面PAD. 矩形ABCD中,AB=1,BC=根号2,PA垂直于平面ABCD,PA=1,则PC与平面ABCD所成的角是 PA垂直于平面ABCD,AB垂直于AC,四边形ABCD为平行四边形,E是PD的中点,求证PB平行于平面AEC 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M、N分别是AB、PC的中点,求证MN垂直AB 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点求mn与pd所成的角 设四边形ABCD为矩形,AB=3,BC=4,P为平面ABCD外一点,PA垂直于平面ABCD,PA=5,求PC与平面PAD所成角的余弦值... 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,1,MN平行平面PAD 2.平面PMC垂直平面PDC 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,M,N分别是AB,PC的中点求证MN垂直AB若PA=AD求证MN垂直平面PCD 已知四边形ABCD是矩形,PA垂直平面ABC,M,N分别是AB,PC的中点 求证:MN垂直AB 已知PA垂直平面ABCD.四边形ABCD是矩形.PA=AD,M,N分别是AB,PC的中点,求证MN垂直CD此问题改成已知P是矩形ABCD所在平面外一点，已知PA垂直平面ABCD，M、N分别是AB、PC的中点求证MN垂直CD 上面的问题不 (1/2)在几何体P—ABCD中,四边形ABCD 为矩形,PA垂直且平行于平面ABCD,AB=PA=2 ⑴当AD=2时,求证：平...(1/2)在几何体P—ABCD中,四边形ABCD 为矩形,PA垂直且平行于平面ABCD,AB=PA=2⑴当AD=2时,求证：平面PBD垂直