线性代数题目:证明线性相关线性代数题目:设n阶矩阵H是正定矩阵,R^n中的非零向量组a1,a2,...an满足（ai）THai=0（i=/j,i,j=1,2,...,n）,试判断向量组a1,a2,...,an的线性相关性.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 08:49:28

线性代数题目:证明线性相关线性代数题目:设n阶矩阵H是正定矩阵,R^n中的非零向量组a1,a2,...an满足（ai）THai=0（i=/j,i,j=1,2,...,n）,试判断向量组a1,a2,...,an的线性相关性.
线性代数题目:证明线性相关
线性代数题目:设n阶矩阵H是正定矩阵,R^n中的非零向量组a1,a2,...an满足（ai）THai=0（i=/j,i,j=1,2,...,n）,试判断向量组a1,a2,...,an的线性相关性.

线性代数题目:证明线性相关线性代数题目:设n阶矩阵H是正定矩阵,R^n中的非零向量组a1,a2,...an满足（ai）THai=0（i=/j,i,j=1,2,...,n）,试判断向量组a1,a2,...,an的线性相关性.
向量组肯定是线性无关的.
　　我们考虑反证法,假定它们是线性相关的,比如说,a1和其他向量是相关的,那么a1可由其他向量线性表出：a1=c2*a2+c3*a3+...+cn*an.ci是系数,而且肯定有一个非零,比如说c2.
　　现在来看a1^T H a2 （^表示上标）,由上式,得
　　a1^T H a2 = c2 a2^T H a2 >0（因为H正定）
　　而根据条件,1不等于2,所以a1^T H a2=0,矛盾.
　　所以向量组线性无关.

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