设函数f(x)=x(x-1)(x-a)(a大于1)(1)求f(x)的导函数,并证明f(x)有2个不同的极值点x1,x2(2)若对于(1)中的x1,x2,有不等式f(x1)+f(x2)小于或等于0,成立.求a的取值范围!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 16:37:53

设函数f(x)=x(x-1)(x-a)(a大于1)(1)求f(x)的导函数,并证明f(x)有2个不同的极值点x1,x2(2)若对于(1)中的x1,x2,有不等式f(x1)+f(x2)小于或等于0,成立.求a的取值范围!
设函数f(x)=x(x-1)(x-a)(a大于1)
(1)求f(x)的导函数,并证明f(x)有2个不同的极值点x1,x2
(2)若对于(1)中的x1,x2,有不等式f(x1)+f(x2)小于或等于0,成立.求a的取值范围!

设函数f(x)=x(x-1)(x-a)(a大于1)(1)求f(x)的导函数,并证明f(x)有2个不同的极值点x1,x2(2)若对于(1)中的x1,x2,有不等式f(x1)+f(x2)小于或等于0,成立.求a的取值范围!
(1)
f`(x)=3(x)^2-(2a+2)x+a
判别式=(2a+2)^2-12a=4(a-1/2)^2-1/4+4>0
所以f(x)有两个相异的极值点
(2)根据第一问的可以得到关于a的x1,x2的解
带入f(x1)+(x2)<=0中即可得a得取值范围

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